数的机器码表示(原码 反码 补码 移码)

首先区分两个概念:真值与机器码

真值:一般书写的数机器码:机器中表示的数

为了解决在计算机内部数的正、负符号和小数点运算问题,而产生了把符号位和数值位一起编码来表示相应的数的表示方法,如原码,反码,补码,移码

1.原码

表示方法:符号位 + 二进制数的绝对值符号位:0为正,1为负,有+0与-0之分 正数:0+二进制数 负数:1+二进制数 特点:表示简单，易于同真值之间进行转换，实现乘除运算规则简单。但进行减运算十分麻烦例子:3的二进制数是11,则+3的原码是011,-3的原码是111使用原码做减法( 1−1=0 1 − 1 = 0 ) 1−1=1+(−1)=[00000001]原+[10000001]原=[10000010]原=−2 1 − 1 = 1 + ( − 1 ) = [ 00000001 ] 原 + [ 10000001 ] 原 = [ 10000010 ] 原 = − 2 结果错误

2.反码

表示方法:正数的表示与原、补码相同. 负数的反码符号位为1，数值位是将原码的数值按位取反，就得到该数的反码表示。符号位:0为正,1为负,有+0与-0之分 正数:0+二进制数 负数:1+二进制数按位取反 特点:为求补码提供便利例子:3的二进制数是11,则+3的反码是011,-3的反码是100使用反码做减法( 1−1=0 1 − 1 = 0 ) 1−1=1+(−1)=[00000001]原+[10000001]原=[00000001]反+[11111110]反=[11111111]反=[10000000]原=−0 1 − 1 = 1 + ( − 1 ) = [ 0000 0001 ] 原 + [ 1000 0001 ] 原 = [ 0000 0001 ] 反 + [ 1111 1110 ] 反 = [ 1111 1111 ] 反 = [ 1000 0000 ] 原 = − 0 结果正确,但出现了-0,这里的-0和+0是没有区别的,所以在这里让0带符号是没有意义的(数学上有时候需要带符号的0,但这里确实不需要,而且会使得对于同一个数有两种编码方式)

3.补码

表示方法:正数的补码符号位为0 ，尾数与原码相同. 负数的补码符号位为1，数值位是将原码的数值按位取反，再在末位加1符号位:0为正,1为负,无+0与-0之分 正数:0+二进制数 负数:1+(二进制数按位取反,末位+1) 特点:将减法转化为加法例子:3的二进制数是11,则+3的补码是011,-3的补码是101使用补码做减法 1−1=0 1 − 1 = 0 1−1=1+(−1)=[00000001]原+[10000001]原=[00000001]补+[11111111]补=[00000000]补=[00000000]原 1 − 1 = 1 + ( − 1 ) = [ 0000 0001 ] 原 + [ 1000 0001 ] 原 = [ 0000 0001 ] 补 + [ 1111 1111 ] 补 = [ 0000 0000 ] 补 = [ 0000 0000 ] 原 结果正确,且没有出现-0,这里是正负相加的结果,那如果是通过正正相加或者负负相加得到 [10000000]补 [ 1000 0000 ] 补 ,又意味着什么呢?正正相加:( 27−1)+1=128 2 7 − 1 ) + 1 = 128 正溢 (27−1)+1==[01111111]原+[00000001]原=[01111111]补+[00000001]补=[10000000]补=[10000000]原 ( 2 7 − 1 ) + 1 == [ 0111 1111 ] 原 + [ 0000 0001 ] 原 = [ 0111 1111 ] 补 + [ 0000 0001 ] 补 = [ 1000 0000 ] 补 = [ 1000 0000 ] 原 这里可以看到,用补码时, [10000000]原 [ 1000 0000 ] 原 表示上溢的结果负负相加: −26+(−26)=−128 − 2 6 + ( − 2 6 ) = − 128 负溢 −26+(−26)==[11000000]原+[11000000]原=[11000000]补+[11000000]补=[10000000]补=[10000000]原 − 2 6 + ( − 2 6 ) == [ 11000000 ] 原 + [ 11000000 ] 原 = [ 11000000 ] 补 + [ 11000000 ] 补 = [ 1000 0000 ] 补 = [ 1000 0000 ] 原 这里可以看到,用补码时, [10000000]原 [ 1000 0000 ] 原 也可以表示下溢的结果

在定点整数机器中,数的表示范围为 |x|<(2n−1) | x | < ( 2 n − 1 ) ,但n位二进制补码数的表示范围是 −2n−1 − 2 n − 1 到 2n−1−1 2 n − 1 − 1 , 其中用 [10000000]原 [ 1000 0000 ] 原 来表示 −2n−1 − 2 n − 1 ,这样不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127]. 但是,同时要注意,用补码表示的 −2n−1 − 2 n − 1 是没有对应的反码和原码的,因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128

4.移码

表示方法:移码和补码尾数相同，符号位相反符号位:1为正,0为负(注意,移码的符号表示与其他三种都不一样) 正数:1+二进制数 负数:0+(二进制数按位取反,末位+1) 特点:通常用于表示浮点数的阶码例子:3的二进制数是11,则+3的移码是111,-3的移码是001

比较

表示方法正数负数+1011111-1011111原码0+二进制数1+二进制数0101111111011111反码0+二进制数1+二进制数按位取反0101111110100000补码0+二进制数1+(二进制数按位取反,末位+1)0101111110100001移码1+二进制数0+(二进制数按位取反,末位+1)1101111100100001