POJ

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

思路

A,B两只青蛙,A位于x,一次跳m,B位于y,一次跳n，设跳t次相遇，A位置x+mt，B:y+nt，如果相遇则 x+mt=y+nt；所以 （x+mt）%L=（y+nt）%L（同余） ：：：：利用a=b（mod n）充要条件 （a-b）=k*n(k整数倍); 得：（m-n）t+kL=y-x； 转化成ax+by=c形式求解。（最小整数解） 》》》》特别注意m-n小于0的情况

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扩展欧几里得模板代码： long long gcd(long long a,long long b,long long& x,long long& y) { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } else { long long d=gcd(b,a%b,y,x); y-=x*(a/b); return d; } }

代码

#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; long long gcd(long long a,long long b,long long& x,long long& y) { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } else { long long d=gcd(b,a%b,y,x); y-=x*(a/b); return d; } } int main() { long long x,y,m,n,l; long long a,b,c,t,k; cin>>x>>y>>m>>n>>l; a=m-n; b=l; c=y-x; if(a<0) { a=-a; c=-c; } long long d=gcd(a,b,t,k); if(c%d!=0) printf("Impossible\n"); else { t=t*c/d; t=(t%(b/d)+(b/d))%(b/d); printf("%lld\n",t); } return 0; }