算法<求算数平方根>

使用代码完成求一个数的平方根

这里只说牛顿迭代法：

计算x2 = n的解，令f(x)=x2-n，相当于求解f(x)=0的解，如左图所示。 首先取x0，如果x0不是解，做一个经过(x0,f(x0))这个点的切线，与x轴的交点为x1。 同样的道理，如果x1不是解，做一个经过(x1,f(x1))这个点的切线，与x轴的交点为x2。 以此类推。 以这样的方式得到的xi会无限趋近于f(x)=0的解。

经过(xi, f(xi))这个点的切线方程为f(x) = f(xi) + f’(xi)(x - xi)， 从这个公式可以看出，当求得结果的时候，相邻两次求的解几乎是没有变化的.

其中f’(x)为f(x)的导数，本题中为2x。令切线方程等于0，即可求出xi+1=xi - f(xi) / f’(xi)。 继续化简，xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi - xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi + n/xi) / 2。

代码 实现：

public int mySqrt(int x) { if (x <= 0) return -999999999; long r = x; //当r^2>x的时候不断迭代，r^2=x的时候迭代结束，求得最终的解 while (r * r > x) r = (r + x / r) / 2; return (int) r; }