hdu5306 Gorgeous Sequence（线段树：复杂区间更新）

题目：

三种操作 0 l r t: 使这个区间的每个值变成min(t,a[i])。 1 l r: 输出区间最大值 2 l r: 输出区间和 (1 <= n,m <= 1e6, 0 <= ai,t <= 2^31)

分析：

1和2操作很简单，0操作很难，一个一个改时间肯定不允许，但是又没什么办法可以直接全改掉。

结合题目问的是区间最大值和区间和，那么就思考操作 0 会对区间最大值和区间和有什么影响，于是就有了以下方法：

维护 3 个值，区间最大值，区间严格次大值，区间最大值的个数。然后我们每次做0操作的时候，就会有3种情况。

t >= 区间最大值, 这时每个值都不用修改，直接返回。区间次大值 < t < 区间最大值，此时只有最大值会变，又已经求得了最大值的个数，所以我们可以直接更新这段的sum和max。 其他情况。无法直接对当前情况修改，所以继续搜两个儿子，直到搜到前两种情况为止。

我们可以把区间的最大值看做是这个区间的标记，因为每次更新的时候只会更新到（区间次大值 < t < 区间最大值）的情况，然后会修改sum和max，所以以后一旦进入这个区间的子树，必须先更新这个子树的max和sum。于是就有了pushdown()的写法，它就是负责把当前区间的sum和mx信息传给子树。

代码

#include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <set> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; #define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define lson rt*2,l,(l+r)/2 #define rson rt*2+1,(l+r)/2+1,r typedef long long ll; const int MAXN = 1e6 + 10; const double EPS = 1e-8; const int INF = 0x3f3f3f3f; ll sum[MAXN << 2], mx[MAXN << 2], se[MAXN << 2], num[MAXN << 2]; int n, m; void pushup(int rt) { sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1]; mx[rt] = max(mx[rt << 1], mx[rt << 1 | 1]); if (mx[rt << 1] == mx[rt << 1 | 1]) { se[rt] = max(se[rt << 1], se[rt << 1 | 1]); num[rt] = num[rt << 1] + num[rt << 1 | 1]; } else { //这个地方需要特别注意！因为一个子树的次大值有可能比另一个子树的最大值还要大。所以总的次大值不一定是哪个，需要都比较一下。debug了很久很久。。。 se[rt] = max(se[rt<<1],se[rt<<1|1]); se[rt] = max(se[rt],min(mx[rt << 1], mx[rt << 1 | 1])); num[rt] = mx[rt << 1] > mx[rt << 1 | 1] ? num[rt << 1] : num[rt << 1 | 1]; } } void build(int rt, int l, int r) { if (l == r) { scanf("%lld", &sum[rt]); mx[rt] = sum[rt]; se[rt] = -1; num[rt] = 1; return; } build(lson); build(rson); pushup(rt); } void putTag(int rt, int x) { if (x >= mx[rt]) return; sum[rt] -= num[rt] * (mx[rt] - x); mx[rt] = x; } void pushdown(int rt) { putTag(rt << 1, mx[rt]); putTag(rt << 1 | 1, mx[rt]); } void change(int L, int R, int rt, int l, int r, int x) { if (x >= mx[rt]) return; if (L <= l && R >= r && se[rt] < x) { putTag(rt, x); return; } pushdown(rt); if (L <= (l + r) / 2) change(L, R, lson, x); if (R > (l + r) / 2) change(L, R, rson, x); pushup(rt); } int queryMax(int L, int R, int rt, int l, int r) { if (L <= l && R >= r) { return mx[rt]; } pushdown(rt); int ans = 0; if (L <= (l + r) / 2) ans = queryMax(L, R, lson); if (R > (l + r) / 2) ans = max(ans, queryMax(L, R, rson)); return ans; } ll querySum(int L, int R, int rt, int l, int r) { if (L <= l && R >= r) { return sum[rt]; } pushdown(rt); ll ans = 0; if (L <= (l + r) / 2) ans += querySum(L, R, lson); if (R > (l + r) / 2) ans += querySum(L, R, rson); return ans; } int main() { int T; scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%d%d", &n, &m); build(1, 1, n); while (m--) { int op, L, R, t; scanf("%d%d%d", &op, &L, &R); if (op == 0) {scanf("%d", &t); change(L, R, 1, 1, n, t);} else if (op == 1) printf("%d\n", queryMax(L, R, 1, 1, n)); else printf("%lld\n", querySum(L, R, 1, 1, n)); } } return 0; }