NOIP2017提高组题解(待填坑)

xiaoxiao2021-02-28  6

day1


1、小凯的疑惑

【题目描述】 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。 【输入格式】 输入数据仅一行,包含两个正整数 a 和 b,它们之间用一个空格隔开,表示小凯手中金币的面值。 【输出格式】 输出文件仅一行,一个正整数 N,表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。 【样例输入】 3 7 【样例输出】 11 【数据规模】 【分析】 简化题意,就是当正整数a,b互质时,不能用a,b表示出的最大数是多少(把这句话放百度上搜下就有答案了)。 结论很简单: abab 。这个结论看看给的2个样例就能推个大概了,然后写个循环的暴力程序算算,应该还是不难推出的(小学奥数都不会推结论还考啥提高组嘛)。 下面给出证明(摘自http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a6685e9010007wj.html): 首先互质的两数的最小公倍数是a*b。设 f(n) 表示使 f(n)b % a=n 成立的最小正整数( 1n<a 一定不是 a 的倍数,且f(1)~ f(n) 各不相同。 取一个大于 ab 的数 x ,可以这么写:x=ab ma n,这里m是变量, n=x % a <script type="math/tex" id="MathJax-Element-15">a</script>。

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