摘自ACdreamers的博客
还有这篇博客讲的也很不错：点击打开链接
莫比乌斯反演在数论中占有重要的地位，许多情况下能大大简化运算。那么我们先来认识莫比乌斯反演公式。
定理：和是定义在非负整数集合上的两个函数，并且满足条件，那么我们得到结论
在上面的公式中有一个函数，它的定义如下：
（1）若，那么
（2）若，均为互异素数，那么
（3）其它情况下
对于函数，它有如下的常见性质：
（1）对任意正整数有
（2）对任意正整数有
线性筛选求莫比乌斯反演函数代码。
bool vis[maxn]; int mu[maxn], prime[maxn]; void init() { memset(vis, 0, sizeof(vis)); mu[1] = 1; int cnt = 0; for(int i = 2; i < maxn; i++) { if(!vis[i]) { prime[cnt++] = i; mu[i] = -1; } for(int j = 0; j < cnt && i*prime[j] < maxn; j++) { vis[i*prime[j]] = 1; if(i%prime[j]) mu[i*prime[j]] = -mu[i]; else { mu[i*prime[j]] = 0; break; } } } }
