今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串: 312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1）3*12=36
2）31*2=62
这时，符合题目要求的结果是： 31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
题意为将一个长度为n的字符串分成k+1个部分，使得各部分生成的数字乘积最大。
如果用dfs来爆搜，我们的状态便是dfs(int pre,int pos,int part,int cal) 表示考虑到上一个分界点为pre，第pos个时，分成part份，乘积为cal，那么转移便很明显了：如果在pos这个位置分那么就能转移到dfs(pos,pos+1,part+1,(cal*num[pre][pos])或者是pos这个位置不选dfs(pre,pos+1,part,cal)。
那么我们就可以从中提取状态了。如果用dp[i][j]表示考虑到前i个，分成j份的最大乘积，转移为枚举i之前的点pre分成j-1个乘以pre-i的数值里的最大值。
注意是分成k+1份，所以答案是dp[n][k+1]。
下附AC代码。
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> #define maxn 45 using namespace std; int n,k; char s[maxn]; long long dp[maxn][maxn]; long long num[maxn][maxn]; long long make(int st,int e) { st++; long long ans=0; for(int i=st;i<=e;i++) { ans*=10; ans+=(s[i]-'0'); } return ans; } int main() { scanf("%d%d",&n,&k); scanf("%s",s+1); for(int i=0;i<n;i++) { for(int j=i+1;j<=n;j++) { num[i][j]=make(i,j); } } k++; dp[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=k;j++) { for(int pre=0;pre<i;pre++) { dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[pre][j-1]*num[pre][i]); } } } cout<<dp[n][k]<<endl; }
