二叉树前序，中序，后序遍历详解

首先，我们看看前序、中序、后序遍历的特性：

前序遍历： 1. 访问根节点 2. 前序遍历左子树 3. 前序遍历右子树 中序遍历： 1.中序遍历左子树 2.访问根节点 3.中序遍历右子树 后序遍历： 1.后序遍历左子树 2.后序遍历右子树 3.访问根节点

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一、已知前序、中序遍历，求后序遍历

例： 前序遍历: GDAFEMHZ 中序遍历: ADEFGHMZ

画树求法： 第一步，根据前序遍历的特点，我们知道根结点为G

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

该步递归的过程可以简洁表达如下： 1 确定根,确定左子树，确定右子树。 2 在左子树中递归。 3 在右子树中递归。 4 打印当前根。 那么，我们可以画出这个二叉树的形状： 那么，根据后序的遍历规则，我们可以知道，后序遍历顺序为：AEFDHZMG

编程求法（根据上面的思路递归）：

#include <iostream> #include <fstream> #include <string> struct TreeNode { struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; char elem; }; void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length) { if(length == 0) { //cout<<"invalid length"; return; } TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out. node->elem = *preorder; int rootIndex = 0; for(;rootIndex < length; rootIndex++) { if(inorder[rootIndex] == *preorder) break; } //Left BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex); //Right BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1)); cout<<node->elem<<endl; return; } int main(int argc, char* argv[]) { printf("Hello World!\n"); char* pr="GDAFEMHZ"; char* in="ADEFGHMZ"; BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); printf("\n"); return 0; }

输出的结果为：AEFDHZMG

根据前根序和中根序打印后根序的另外一种求法：

#include <iostream> #include <string> #include <vector> #include "temp.h" #include <stdlib.h> char preArray[] = "ABDHECFG"; char midArray[] = "HDBEAFCG"; typedef struct BinaryTree BiTree; struct BinaryTree { char data; BiTree *LTree, *RTree; }; void CreateBTree(BiTree **node, int mid_header, int mid_tail, int pre_header, int pre_tail) { if (pre_header <= pre_tail || mid_header <= mid_tail) { BiTree* child; child = (BiTree*)malloc(sizeof(BiTree)); child->data = preArray[pre_header]; child->LTree = NULL; child->RTree = NULL; *node = child; int mid_num; for (mid_num = 0; preArray[pre_header] != midArray[mid_num]; mid_num++); CreateBTree(&child->LTree, mid_header, mid_num - 1, pre_header + 1, pre_header + mid_num - mid_header);//create left tree CreateBTree(&child->RTree, mid_num + 1, mid_tail, pre_tail - mid_tail + mid_num + 1, pre_tail); } else { *node = NULL; } } void ShowBTree(BiTree* p) { if (p) { ShowBTree(p->LTree); ShowBTree(p->RTree); printf("%c", p->data); } } int main(int argc, char* argv[]) { BiTree *rootNode = NULL; rootNode = (BiTree*)malloc(sizeof(BiTree)); rootNode->data = preArray[0]; rootNode->LTree = NULL; rootNode->RTree = NULL; int mid_num = 0; for (mid_num = 0; preArray[0] != midArray[mid_num]; mid_num++); CreateBTree(&rootNode->LTree, 0, mid_num - 1, 1, mid_num);//create left tree CreateBTree(&rootNode->RTree, mid_num + 1, strlen(midArray) - 1, mid_num + 1, strlen(preArray) - 1);//create right tree ShowBTree(rootNode); system("pause"); return 0; }

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二、已知中序和后序遍历，求前序遍历

依然是上面的题，这次我们只给出中序和后序遍历： 中序遍历: ADEFGHMZ 后序遍历: AEFDHZMG

画树求法： 第一步，根据后序遍历的特点，我们知道后序遍历最后一个结点即为根结点，即根结点为G。

第二步，观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。

第三步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。

第四步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前后序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的左子树的第一个节点就是左子树的根节点。同理，遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

第五步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

该步递归的过程可以简洁表达如下：

1 确定根,确定左子树，确定右子树。 2 在左子树中递归。 3 在右子树中递归。 4 打印当前根。

这样，我们就可以画出二叉树的形状，如上图所示，这里就不再赘述。 那么，前序遍历: GDAFEMHZ

编程求法：（并且验证我们的结果是否正确）

#include <iostream> #include <fstream> #include <string> struct TreeNode { struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; char elem; }; TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* aftorder, int length) { if(length == 0) { return NULL; } TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out. node->elem = *(aftorder+length-1); std::cout<<node->elem<<std::endl; int rootIndex = 0; for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop { if(inorder[rootIndex] == *(aftorder+length-1)) break; } node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, aftorder , rootIndex); node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, aftorder + rootIndex , length - (rootIndex + 1)); return node; } int main(int argc, char** argv) { char* af="AEFDHZMG"; char* in="ADEFGHMZ"; BinaryTreeFromOrderings(in, af, 8); printf("\n"); return 0; }

输出结果：GDAFEMHZ

总结下： 已知一棵二叉树的前根序序列和中根序序列，构造该二叉树的过程如下： 1. 根据前根序序列的第一个元素建立根结点； 2. 在中根序序列中找到该元素，确定根结点的左右子树的中根序序列； 3. 在前根序序列中确定左右子树的前根序序列； 4. 由左子树的前根序序列和中根序序列建立左子树； 5. 由右子树的前根序序列和中根序序列建立右子树。

已知一棵二叉树的后根序序列和中根序序列，构造该二叉树的过程如下： 1. 根据后根序序列的最后一个元素建立根结点； 2. 在中根序序列中找到该元素，确定根结点的左右子树的中根序序列； 3. 在后根序序列中确定左右子树的后根序序列； 4. 由左子树的后根序序列和中根序序列建立左子树； 5. 由右子树的后根序序列和中根序序列建立右子树。

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