金明的预算方案 总时间限制: 10000ms 单个测试点时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述 金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子： 如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。 设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为： v[j1] * w[j1]+v[j2] * w[j2]+ …+v[jk] * w[jk]。（其中*为乘号） 请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入 输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。） 从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出 输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
样例输入 1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
样例输出 2200
一定要看题：这道题说最多只有两个子件，且子件没有子件，所以完全可以把这道题当作分组背包来做。至于通用的做法这里不讲，以后学了再说。 还要注意的是，由于limit是10的倍数，因此除以10是完全没有问题的，理论上来说速度能提升十倍吧。
参考代码
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <cstring> #include <string> #include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <stack> #include <queue> #include <deque> #include <map> #include <set> using std::cin; using std::cout; using std::endl; int limit; int n; struct object_base { int cost; int value; bool child; object_base(int cost=0, int value=0, bool child=false):cost(cost),value(value),child(child) { } }; struct object:public object_base { object_base child1; object_base child2; object(int cost=0, int value=0): object_base(cost,value) { } } objects[65]; namespace Regular { void run() { std::vector<int> f(limit+1); for(int i=1; i<=n; i++) { if(objects[i].child==true) continue; //如果是子件，就不管 std::vector<int> temp(limit+1); int cost; int value; cost=objects[i].cost; value=objects[i].value; for(int j=limit; j>=cost; j--) { temp[j]=std::max(temp[j],f[j-cost]+value); } cost=objects[i].cost+objects[i].child1.cost; value=objects[i].value+objects[i].child1.value; for(int j=limit; j>=cost; j--) { temp[j]=std::max(temp[j],f[j-cost]+value); } cost=objects[i].cost+objects[i].child2.cost; value=objects[i].value+objects[i].child2.value; for(int j=limit; j>=cost; j--) { temp[j]=std::max(temp[j],f[j-cost]+value); } cost=objects[i].cost+objects[i].child1.cost+objects[i].child2.cost; value=objects[i].value+objects[i].child1.value+objects[i].child2.value; for(int j=limit; j>=cost; j--) { temp[j]=std::max(temp[j],f[j-cost]+value); } for(int i=0; i<=limit; i++) { f[i]=std::max(f[i],temp[i]); } } printf("%d\n",f[limit]); } void input() { scanf("%d%d",&limit,&n); limit/=10; //优化：10的整数倍 for(int i=1; i<=n; i++) { int cost; int importance; int parent; scanf("%d%d%d",&cost,&importance,&parent); objects[i].cost=cost/10; objects[i].value=cost*importance; objects[i].child=parent; if(parent) { if(!objects[parent].child1.cost) { objects[parent].child1=objects[i]; } else if(!objects[parent].child2.cost) { objects[parent].child2=objects[i]; } } } } } int main() { Regular::input(); Regular::run(); return 0; }