题目:n个数字(0,1,…,n-1)形成一个圆圈,从数字0开始,
每次从这个圆圈中删除第m个数字(第一个为当前数字本身,第二个为当前数字的下一个数字)。
当一个数字删除后,从被删除数字的下一个继续删除第m个数字。
求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。
以前叫约瑟夫环,用队列水过去,当然他明显是个数学题,参考一下别人的思路,自己再推一下公式吧。
从0开始算,假设有n个数字
0 1 2 3 ...m-1 m m+1 ... n-1 1
现在删除第m个数字变成
0 1 2 3 ... m m+1... n-1 2
因为下一次删除是从删除的数字的下一个开始算,所以可以把队列写成
m m+1 ... n 0 1 2 3 3
设从n个数字删除每次第m个数字剩下的结果是 f(n,m),那么队列1的结果就是f(n,m),队列2的
结果是f(n-1,m),
把3当成一个新的队列从头开始删除第m个数字
,显然1和3同解,即队列3的结果
也是f(n,m),由队列的构成看出队列2右移动m就可以得到队列3,所以队列3的解
f(n,m) = (f(n-1,m)+m)%n (n-1>=0),当n-1 = 0,即n = 1的时候,队列中只有一个0,所以答案就是0,得到递推公式
f(n,m) = 0 n=1
f(n,m) = f(n-1,m)%n n > 1
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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1005
int a[N];
int main()
{
#ifdef local
freopen("data.txt", "r", stdin);
#endif
int n,m;
scanf("%d%d", &n,&m);
int rest = 0; //f(1,m)
for (int i = 2; i <= n; i++) rest = (rest + m) % i; //从f(1,m)递推到f(n,m)
cout << rest << endl;
}