n个数字(0,1,…,n-1)形成一个圆圈

xiaoxiao2021-02-28  7

题目:n个数字(0,1,…,n-1)形成一个圆圈,从数字0开始, 每次从这个圆圈中删除第m个数字(第一个为当前数字本身,第二个为当前数字的下一个数字)。 当一个数字删除后,从被删除数字的下一个继续删除第m个数字。 求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。   以前叫约瑟夫环,用队列水过去,当然他明显是个数学题,参考一下别人的思路,自己再推一下公式吧。   从0开始算,假设有n个数字 0 1 2 3 ...m-1 m m+1 ... n-1         1 现在删除第m个数字变成 0 1 2 3 ... m m+1... n-1                2 因为下一次删除是从删除的数字的下一个开始算,所以可以把队列写成 m  m+1 ... n 0 1 2 3                  3 设从n个数字删除每次第m个数字剩下的结果是 f(n,m),那么队列1的结果就是f(n,m),队列2的 结果是f(n-1,m), 把3当成一个新的队列从头开始删除第m个数字 ,显然1和3同解,即队列3的结果 也是f(n,m),由队列的构成看出队列2右移动m就可以得到队列3,所以队列3的解 f(n,m) = (f(n-1,m)+m)%n (n-1>=0),当n-1 = 0,即n = 1的时候,队列中只有一个0,所以答案就是0,得到递推公式 f(n,m)  = 0      n=1 f(n,m) = f(n-1,m)%n     n > 1   #pragma warning(disable:4996) #include <cstdio> #include <iostream> #include <string> #include <algorithm> using namespace std; #define N 1005 int a[N]; int main() { #ifdef local freopen("data.txt", "r", stdin); #endif int n,m; scanf("%d%d", &n,&m); int rest = 0; //f(1,m) for (int i = 2; i <= n; i++) rest = (rest + m) % i; //从f(1,m)递推到f(n,m) cout << rest << endl; }      
转载请注明原文地址: https://www.6miu.com/read-1150189.html

最新回复(0)