实验名称：用递归算法解决实际问题
指导教师： 王莹洁
专业班级： 计163-1
姓 名： 曹欣宇
学 号： 201658503125
一、实验题目
编写一个程序exp5-2.cpp，求解背包问题：设有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分物品的方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的总价值最大。
二、实验目的
灵活运用递归算法解决一些较复杂应用问题。
三、实验步骤
（包括基本设计思路、算法设计、函数相关说明、输入与输出以及程序运行结果）
基本设计思路：递归。
算法设计：
递归公式：bag（n,c)=max{bag(n-1,c), bag(n-1,c-w[n])+v[n]},其中，n为物品个数，c为背包最大容纳量，w[]为每个物品的重量，v[]为每个物品的价值。
具体算法：
设置一个判断数组ju[]，规定值为1则为选中，值为0则为没选中，进入递归后，若n或m等于零，则最优解为0；若物品值大于c，则相当于物品数量减1，即返回bag（n-1,c），并且ju[]赋值为0，否则根据递归公式，比较两公式的值，决定进行哪一步递归，其中，若执行bag(n-1,c-w[n])+v[n]公式，表示已选中该物品，n的数量减1，容纳重量减去该物品的重量，总价值加上物品的价值，并且ju[]赋值为1，反之，若执行bag(n-1,c)，表示没有选中，n数量减1。最后，主函数中，bag函数的返回值即为最大价值，然后根据ju[]数组值来确定选取了哪些物品。
函数相关说明：int bag(int n,int c)//进行递归调用
输入：5
10,100
8,90
9,120
12,150
6,80
20
输出：见运行图。
运行结果：
五、实验心得体会
通过这次实验，我更加深刻理解了递归，递归不需要纠结于具体的问题解决的路子，只需要注重在问题大化小之后的情况就好。
六、源程序清单（代码） #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int w[50],v[50]; int ju[50]; int bag(int n,int c) { if (n==0||c==0) return 0; else { if ((c>=w[n])&&(bag(n-1,c)<(bag(n-1,c-w[n])+v[n]))) { ju[n]=1; return bag(n-1,c-w[n])+v[n]; } else { ju[n]=0; return bag(n-1,c); } } } int main() { int n,i,j; int c; int max_v; printf("物品总数：\n"); scanf("%d",&n); for(j=1; j<=n; j++) { printf("第%d种物品（重量，价值）：",j); scanf("%d,%d",&w[j],&v[j]); } printf("背包所能承受的总重量为："); scanf("%d",&c); printf("最佳填装方案：\n"); max_v=bag(n,c); for(i=1; i<=n; i++) { if(ju[i]==1) printf("第%d种物品\n",i); } printf("总价值：%d",max_v); return 0; }
