滑雪是一道十分经典dp题。主要是用循环查找。但本博客的方法是用函数记忆化搜索。 题目如下： 总时间限制:1000m 内存限制:65536kB 描述 Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。 输出最长区域的长度。样例输入
5 5 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9样例输出
25看了此题，大多数人可能都会想到用暴力搜索来做，但一看时间限制——明显超时。（样例如下）
//u为每个坐标点的最大能滑的坐标数 //t为最大能滑的数量 //c为每个的高度 int m,n,c[505][505],u[505][505],f[5][5]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}},t; void mn(int a,int b) { if(u[a][b]>t) t=u[a][b]; for(int i=0;i<=3;i++) if(a+f[i][0]>=1&&a+f[i][0]<=m&&b+f[i][1]>=1&&b+f[i][1]<=n） if(c[a][b]<c[a+f[i][0]][b+f[i][1]]&&u[a][b]+1>=u[a+f[i][0]][b+f[i][1]]) { u[a+f[i][0]][b+f[i][1]]=u[a][b]+1; mn(a+f[i][0],b+f[i][1]); } }然后我们可以再次用u数组实现记忆化
if(u[a][b]) return u[a][b];完整函数如下
int mn(int a,int b) { int p=1;//存数量 if(u[a][b]) return u[a][b]; for(int i=0;i<=3;i++) if(a+f[i][0]>=1&&a+f[i][0]<=m&&b+f[i][1]>=1&&b+f[i][1]<=n） if(c[a][b]<c[a+f[i][0]][b+f[i][1]]) { int tot=1+mn(a+f[i][0],b+f[i][1]);//避免多次运算 if(tot>p) p=tot; } u[a][b]=p; return p; }主函数就用循环查找每一个坐标并存入
for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { int o=mn(i,j); if(o>t) t=o; }完整代码如下
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int m,n,c[505][505],u[505][505],f[5][5]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}},t; int mn(int a,int b) { int p=1; if(u[a][b]) return u[a][b]; for(int i=0;i<=3;i++) if(a+f[i][0]>=1&&a+f[i][0]<=m&&b+f[i][1]>=1&&b+f[i][1]<=n&&c[a][b]<c[a+f[i][0]][b+f[i][1]]) { int tot=1+mn(a+f[i][0],b+f[i][1]); if(tot>p) p=tot; } u[a][b]=p; return p; } int main() { scanf("%d%d",&m,&n); for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&c[i][j]); for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=n;j++) { int o=mn(i,j); if(o>t) t=o; } printf("%d",t); }