机器学习·一元线性回归之房价预测（MATLAB版）

本文分为三个大部分：一.程序结构 二.程序代码 三.运行结果

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一.程序结构

       此实例有一个数据集sampleDataSets.txt，该数据集部分截图如下。其中，第一列为城市人口数量（单位：万人），第二列为对应的参考房价（单位：十万）。        LR_One_Var.m文件为主程序；CompCost.m文件为计算损失值得函数；GradDesc.m文件为梯度下降函数，用于寻找最优的θ；PlotData.m文件为描绘采集数据图像的函数。

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二.程序代码

LR_One_Var.m文件代码如下。

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%绘图函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% disp('step1:plotting data'); %1.导入采样数据 data=load('sampleDataSets.txt');%第一列是城市人口数，第二列是参考房价 %2.分配数据 X=data(:,1);%城市人口数（万人） y=data(:,2);%参考房价（十万） m=length(y);%数据长度 %3.绘图 PlotData(X,y); disp('按任意键继续'); pause; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%梯度下降%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% disp('step2:finding theta by gradient descent'); %1.初始化及参数设置 X=[ones(m,1),data(:,1)]; theta=zeros(2,1); iterations=1600; alpha=0.01; %2.计算成本 J00=CompCost(X,y,m,theta); fprintf('J00=%f\n',J00); disp('按任意键继续'); pause; %3.梯度下降法求θ值 theta=GradDesc(X,y,m,theta,iterations,alpha); disp(['theta0=',num2str(theta(1)),' theta1=',num2str(theta(2))]); disp('按任意键继续'); pause; %4.绘制线性回归方程 hold on plot(X(:,2),X*theta) legend('样本数据','一元线性回归'); %5.预测城市人口为4万、8万时的房价 predict1=[1 4]*theta; predict2=[1 8]*theta; disp(['人口数为4万时房价为：',num2str(predict1*100000)]); disp(['人口数为8万时房价为：',num2str(predict2*100000)]); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%成本函数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% disp('stap3:visualizing cost function J(theta)'); %1.计算并记录成本函数 theta0_vals=linspace(-10,10,100); theta1_vals=linspace(1,4,100); J_vals=[]; for i=1:100 for j=1:100 t=[theta0_vals(i);theta1_vals(j)]; J_vals(i,j)=CompCost(X,y,m,t); end end J_vals=J_vals'; %2.绘制成本函数曲面图 figure('name','代价函数曲面图'); surf(theta0_vals,theta1_vals,J_vals); xlabel('theta0'); ylabel('theta1'); %3.绘制成本函数等高线图 figure('name','代价函数等高线图'); contour(theta0_vals,theta1_vals,J_vals,logspace(-3,3,50));%4.成本函数的值做对数处理 xlabel('theta0'); ylabel('theta1'); hold on; plot(theta(1),theta(2),'m*','MarkerSize',10);

PlotData.m文件代码如下。

function plotData(X,y) figure('name','采样数据'); plot(X,y,'m*','MarkerSize',8); xlabel('城市人口数(万人)'); ylabel('参考房价(十万)'); end

CompCost.m文件代码如下。

function J=CompCost(X,y,m,theta) sum=0; for i=1:m h=X(i,:)*theta; sum=sum+(h-y(i))^2; end J=sum/(2*m); end

GradDesc.m文件代码如下。

function theta= GradDesc( X,y,m,theta,iterations,alpha ) J_history=[]; for i=1:iterations sum=0; sumx=zeros(2,1); for j=1:m sum=(X(j,:)*theta-y(j)); sumx=sumx+X(j,:)'*sum; end theta=theta-(alpha/m)*sumx; J_history(i)=CompCost(X,y,m,theta); if i>1&&J_history(i)<=min(J_history) theta_p=theta; end end theta=theta_p; end

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三.运行结果

1.采集数据样本图像：

2.线性回归函数图像

3.代价函数曲面图：

4.代价函数等高线图：

5.控制台输出截图：

（完）