快速搜索随机树（RRT -Rapidly-ExploringRandom Trees），是一种常见的用于机器人路径（运动）规划的方法，它本质上是一种随机生成的数据结构—树，这种思想自从LaValle在[1]中提出以后已经得到了极大的发展，到现在依然有改进的RRT不断地被提出来。
机器人的路径（运动）规划的问题被定义为：给定机器人在运动区域的初始位姿 qinit 和终点位姿 qgoal 找到一条路径，即一个位姿的连续序列，使得机器人沿该路径能够从初始位姿运动到终点，且不与障碍物发生碰撞。
对于机械臂来说，一般的运动规划是在大于等于2的多维构型空间（C-Space）中进行的，然而对于初学者来说，可以首先以2维空间中的路径规划为例（例如图1所示的迷宫），掌握一个初步的概念。
图1 在一个迷宫中设置起点 qinit 和终点 qgoal对于机器人运动规划问题，现在有很多开源的代码可供选择学习，例如OMPL，在上也有人上传了一些RRT的代码，但是大部分是需要积分下载的。为了更加便捷地入门学习RRT的思路，我从Github上找到了一个在Matlab里编写和仿真的代码（源码连接），因为在Matlab中运行程序和可视化相对来说比较简单，所以现在简单介绍一下这个程序，算作是对RRT的初步入门学习。 它的伪代码可以表示成下表：
算法：构建RRT ————————————————————输入： map: 机器人所处环境的信息； qinit ：机器人的起始位置; qgoal ：机器人的终点位置； k ：尝试生成树节点的次数； deltaq： qnear 和 qnew 的距离； ————————————————————输出 Vertices ：RRT的顶点； Edges ：RRT的边； Path ：从 qinit 到 qgoal 的原始路径； T ：连接qinit和 qgoal 的树; PathSmooth ：连接 qinit 和 qgoal 的缩短后的路径； ————————————————————1： qrand,qnear,qnew←∅ ； 2：for i=1 to k 3：按一定的概率设置 qrand←qgoal 或在map中随机生成 qrand ; 4： qnear←findQNear(qrand,vertices); //在 qrand 附近找到距离其最近的 qnear . 5： qnew←findQNew(qnear,qrand,deltaq); //生成沿 qnear 和 qrand 方向上，距 qnear 为 deltaq 的 qnew ； 6：对 qnew 到 qnear 做碰撞检测； 7：if 没有碰撞 8： Vertices←Vertices∪ { qnew }； 9： Edges←Edges∪ { qnew,qnear }； 10：if qnew = qgoal or qnew 和 qnear 将 qgoal 包围 11： path←fillSolutionPath(edges,vertices); //将Edges连接起来，即为生成的路径。 12：endif 13：endif 14：endfor 15： pathSmooth←smooth(map,path,vertices,delta); //使用贪心算法提取缩短后的路径。 16：Return T；需要注意的是在步骤3中该程序使用的方法是以一定的概率将 qgoal 作为 qrand ，这样可以使树的生长方向偏向终点，这与RRT的原始文献[1]是不同的。步骤5生成 qnew 示意图如图2所示。
图2 生成 qnew对于步骤6的碰撞检测，可将 qnew 到 qnear 之间的连线插值出若干个点，如图3，对每个点做检测，如果所有的点都不在障碍区域，那么说明两点之间无障碍。
图3 碰撞检测原理关于最后的一个缩短路径的步骤15（smooth），原理可见下图4，从起点 qinit 开始，依次寻找能够能够无碰撞连接终点 qgoal 的顶点，记录此点 q′ ，再从起点 qinit 开始，以 q′ 为终点寻找，直至起点 qinit 和 q′ 能够无碰撞连接，将所有的 q′ 点连接后就得出了缩短后的路径（PathSmooth）。
图4 缩短路径的原理运行程序之后得到的效果如图5所示，其中红色的路径为原始路径，黑色的路径为缩短（Smooth）后的路径。
图5 运动规划效果[1]LaValle, S.M., Rapidly-exploring random trees: A new tool for path planning. 1998. [2]https://github.com/emreozanalkan/RRT
