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题目描述

算法设计

可参考我在pat甲级1074. Reversing Linked List (25)、乙级1025. 反转链表 (25)博客中介绍的处理链表的方法，在此不再赘述。下面介绍一下在获取两个链表的结点地址后，如何计算重复结点起始的地址。

暴力查找：

算法设计：

最简单粗暴的方法，是在遍历其中某一个链表节点的过程中查找在另一个链表中是否有相同的结点，如果有直接输出，如果遍历完成仍然没有找到，说明两个链表没有相同的结点，输出-1 。算法时间复杂度为O(length^2)，length指的是链表长度。

C++代码

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; char data[1000000];//结点地址有5位数字，故这个哈希表数组至少要开到10的6次方 int Next[1000000];//结点地址有5位数字，故这个哈希表数组至少要开到10的6次方 int main(){ int begin1,begin2,N;//链表1起始地址、链表2起始地址，给出的结点总数 vector<int> list1,list2;//存储2个链表所有结点地址的vector scanf("%d%d%d",&begin1,&begin2,&N); while(N--){ int a; scanf("%d",&a); scanf(" %c %d",&data[a],&Next[a]); } while(begin1!=-1){//存储链表1的所有结点地址 list1.push_back(begin1); begin1=Next[begin1]; } while(begin2!=-1){//存储链表2的所有结点地址 list2.push_back(begin2); begin2=Next[begin2]; } for(int i=0;i<list1.size();++i)//暴力查找两个链表中相同结点的起始地址 for(int j=0;j<list2.size();++j) if(list1[i]==list2[j]){//查找到 printf("d",list1[i]);//直接输出，注意输出不够5位数字的要在高位补0 return 0;//直接返回不再执行其他语句 } printf("-1");//如果没查找到输出-1 return 0; }

提交结果

测试点结果用时(ms)内存(kB)得分/满分0答案正确236810/101答案正确14881/12答案正确13648/83答案正确13561/14答案正确13642/25运行超时  0/3

显然最后一组测试数据比较多，该算法时间复杂度过高，已不能接受。那么还有什么降低时间复杂度的方法吗？

方法一

算法设计

首先假设存储两个链表结点地址的数组分别为list1和list2，我们知道如果这两个链表有重复的结点，则重复的结点必然为于这两个链表的末尾部分，所以根据这个性质，我们可以从两个链表的末端开始同时从后向前遍历，如果两个链表中有空链表或者末端结点地址不同，显然，两个链表没有相同结点，直接输出-1，否则不断向前遍历直到到达一个不同的结点地址，那么所要求的相同结点的起始地址就在该不同节点地址的下一个地址。

C++代码

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; char data[1000000];//结点地址有5位数字，故这个哈希表数组至少要开到10的6次方 int Next[1000000];//结点地址有5位数字，故这个哈希表数组至少要开到10的6次方 int main(){ int begin1,begin2,N;//链表1起始地址、链表2起始地址，给出的结点总数 vector<int> list1,list2;//存储2个链表所有结点地址的vector scanf("%d%d%d",&begin1,&begin2,&N); while(N--){ int a; scanf("%d",&a); scanf(" %c %d",&data[a],&Next[a]); } while(begin1!=-1){//存储链表1的所有结点地址 list1.push_back(begin1); begin1=Next[begin1]; } while(begin2!=-1){//存储链表2的所有结点地址 list2.push_back(begin2); begin2=Next[begin2]; } int i=list1.size()-1,j=list2.size()-1;//定义两个索引指向两个链表末端节点 if(i<0||j<0||list1[i]!=list2[j])//如果两个链表中有空链表或者末端结点地址不同 printf("-1");//直接输出-1 else{//两个链表末端节点地址相同 for(--i,--j;i>=0&&j>=0&&list1[i]==list2[j];--i,--j);//不断向前遍历直到到达一个不同的结点地址 printf("d",list1[i+1]);//输出下一个相同结点的地址 } return 0; }

提交结果

测试点结果用时(ms)内存(kB)得分/满分0答案正确148010/101答案正确24841/12答案正确22568/83答案正确24841/14答案正确24882/25答案正确3516323/3

方法二

算法设计

还有一种方法是利用set的去重特性，将两个链表中所有节点都放入set中，比较两个链表结点总数和set中结点数量的多少，显然，如果两者相等，说明没有重复结点，输出-1；否则用两个链表结点总数减去set中结点数量得到的差（假设为k）即为相同结点的数量，任意一个链表中其从末尾向前的第k个结点即为相同结点的起始结点，输出该结点的地址即可。

C++代码

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; char data[1000000];//结点地址有5位数字，故这个哈希表数组至少要开到10的6次方 int Next[1000000];//结点地址有5位数字，故这个哈希表数组至少要开到10的6次方 int main(){ int begin1,begin2,N;//链表1起始地址、链表2起始地址，给出的结点总数 vector<int> list1,list2;//存储2个链表所有结点地址的vector unordered_set<int>s;//不需要对set中结点排序，可以用unordered_set scanf("%d%d%d",&begin1,&begin2,&N); while(N--){ int a; scanf("%d",&a); scanf(" %c %d",&data[a],&Next[a]); } while(begin1!=-1){ list1.push_back(begin1); s.insert(begin1); begin1=Next[begin1]; } while(begin2!=-1){ list2.push_back(begin2); s.insert(begin2); begin2=Next[begin2]; } int k=list1.size()+list2.size()-s.size();//相同结点的数量 if(k>0)//有相同结点 printf("d",list1[list1.size()-k]);//输出 else if(k==0)//没有相同结点 printf("-1");//输出-1 return 0; }

提交结果

测试点结果用时(ms)内存(kB)得分/满分0答案正确225610/101答案正确23641/12答案正确23648/83答案正确14841/14答案正确24842/25答案正确4753843/3

方法三

算法设计

定义一个bool类型的辅助数组hashTable，数组下标表示地址，元素均初始化为false。首先遍历第一个链表的所有节点地址，将hashTable中对应地址下的元素置为true。遍历第二个链表节点地址，如果遇到对应的hashTable元素为true的即为第一个相同结点地址，直接输出即可；如果第二个链表所有节点均遍历完仍没有找到，输出-1。

C++代码

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; char data[1000000];//结点地址有5位数字，故这个哈希表数组至少要开到10的6次方 int Next[1000000];//结点地址有5位数字，故这个哈希表数组至少要开到10的6次方 bool hashTable[1000000];//结点地址有5位数字，故这个哈希表数组至少要开到10的6次方 int main(){ int begin1,begin2,N;//链表1起始地址、链表2起始地址，给出的结点总数 scanf("%d%d%d",&begin1,&begin2,&N); while(N--){ int a; scanf("%d",&a); scanf(" %c %d",&data[a],&Next[a]); } while(begin1!=-1){ hashTable[begin1]=true; begin1=Next[begin1]; } while(begin2!=-1){ if(hashTable[begin2]){ printf("d",begin2); return 0; } begin2=Next[begin2]; } printf("-1");//输出-1 return 0; }

提交结果

测试点结果用时(ms)内存(kB)得分/满分0答案正确136410/101答案正确14881/12答案正确16128/83答案正确13641/14答案正确23562/25答案正确348763/3