【数组算法】乘积小于K的子区间个数

xiaoxiao2021-02-28  55

题目:现给出一个元素全为正整数的数组nums和一个正数K, 计算nums里面元素乘积小于K的子区间个数。【Leetcode 713】

例子:

输入: nums = [10, 5, 2, 6], k = 100 输出: 8 解释: 8个子区间分别是: [10], [5], [2], [6], [10, 5], [5, 2], [2, 6], [5, 2, 6]. 注意到[10, 5, 2] 的乘积是100,不符合要求.另外注意,所谓区间,必须是连续的,所以不能有[10,2]这样的组合。

思路:从最左端开始,维护一个乘积小于K的最大窗口。每次从右边不断吞进来一个数,直到乘积大于K,则再从左边不断吐出去一个数,直到乘积小于K,循环。。。窗口会这样一直蠕动,到达数组的最右端。

窗口每次吞进右边的一个数,并且左边吐完达到要求时,相当于我们找到了一组新的区间,这些区间是满足要求的。比如:

K=30

3, 4 ,5, 6, 2, 9,[ 1, 5, 4, ]7, 11, 3, 5

那么这个区间就对应三个解:(1(5(4))),注意两点:

1,新大区间与旧大区间的右端不同,所以产生的三个解区间必然不会与之前的解区间有重复;

2,所有的解区间能组成所有解,不会有遗漏。因为假设有个区间 ( i , j ) 是解区间,那么它必然会被包含在以 j 为右端点的大区间中。

代码:

#include<unordered_map> #include<iostream> using namespace std; int main() { int n,k; while (cin >> n>>k) { int *arr = new int[n]; for (int i = 0; i < n; i++) cin >> arr[i]; int index1, index2; int res = 0; int product = 1; for(index1=0,index2=0;index2<n;index2++){ product *= arr[index2]; while (index1 <= index2&&product >= k) product /= arr[index1++]; res += index2 - index1 + 1; } cout << res << endl; delete[] arr; } return 0; }

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